Номер 174, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. На рисунке 36 изображён вектор $\overrightarrow{DK}$. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки F вектор, равный вектору $\overrightarrow{DK}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\overrightarrow{DK}$, модуль которого равен модулю вектора $\overrightarrow{DK}$.

Рис. 36

174. На рисунке 36 изображён вектор $\vec{DK}$. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки $F$ вектор, равный вектору $\vec{DK}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\vec{DK}$, модуль которого равен модулю вектора $\vec{DK}$.

Рис. 36

Укажите начало и конец этого вектора.

Вектор обозначается двумя заглавными буквами с чертой над ними. Первая буква в обозначении вектора $\overline{DK}$ указывает на его начало (точку приложения), а вторая — на его конец.

Ответ: Начало вектора — точка D, конец вектора — точка K.

Отложите от точки F вектор, равный вектору $\overline{DK}$

Два вектора называются равными, если они сонаправлены (имеют одинаковое направление) и их длины (модули) равны. Чтобы отложить от точки F вектор, равный вектору $\overline{DK}$, нужно построить такой вектор $\overline{FM}$, что $\overline{FM} = \overline{DK}$.

Для этого сначала определим, как направлен вектор $\overline{DK}$ на координатной сетке. Чтобы переместиться из начальной точки D в конечную точку K, необходимо сдвинуться на 1 клетку влево и на 3 клетки вниз.

Чтобы построить равный ему вектор с началом в точке F, нужно от точки F выполнить такое же смещение: на 1 клетку влево и на 3 клетки вниз. Полученная точка будет концом искомого вектора.

Ответ: От точки F отложить направленный отрезок, конец которого смещен относительно начала на 1 клетку влево и 3 клетки вниз.

... и вектор, противоположно направленный вектору $\overline{DK}$, модуль которого равен модулю вектора $\overline{DK}$.

Вектор, который направлен в противоположную сторону и имеет ту же длину (модуль), что и данный вектор, называется противоположным вектором. Вектор, противоположный вектору $\overline{DK}$, это вектор $-\overline{DK}$, который также можно обозначить как $\overline{KD}$.

Чтобы построить вектор $\overline{KD}$, определим смещение из точки K в точку D. Для этого необходимо сдвинуться на 1 клетку вправо и на 3 клетки вверх.

Следовательно, чтобы отложить искомый вектор от точки F, нужно от точки F сместиться на 1 клетку вправо и на 3 клетки вверх. Полученная точка будет концом искомого вектора.

Ответ: От точки F отложить направленный отрезок, конец которого смещен относительно начала на 1 клетку вправо и 3 клетки вверх.