Номер 180, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

180. Найдите координаты вектора $\vec{AD}$ (рис. 39).

Рис. 38

Рис. 39

180. Найдите координаты вектора $ \vec{AD} $ (рис. 39).

Рис. 39

Для того чтобы найти координаты вектора $\vec{AD}$, необходимо сначала найти координаты его начальной точки A и конечной точки D.

1. Определим координаты точек A, B и C по данным рисунка. Начало координат находится в точке O(0, 0). Точка A лежит на оси ординат (y) на расстоянии 8 единиц от начала координат, следовательно, ее координаты $A(0; 8)$. Точка C лежит на оси абсцисс (x) на расстоянии 10 единиц от начала координат в отрицательном направлении, следовательно, ее координаты $C(-10; 0)$. Фигура OABC является прямоугольником, поэтому абсцисса точки B равна абсциссе точки C, а ордината точки B равна ординате точки A. Таким образом, координаты точки B: $B(-10; 8)$.

2. Определим координаты точки D. На рисунке показано (штрихами на отрезках BD и DC), что точка D является серединой отрезка BC. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов. Координаты точки D $(x_D; y_D)$ находятся по формулам: $x_D = \frac{x_B + x_C}{2}$ и $y_D = \frac{y_B + y_C}{2}$.

Подставим известные значения координат точек B и C: $x_D = \frac{-10 + (-10)}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ $y_D = \frac{8 + 0}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Следовательно, координаты точки D: $D(-10; 4)$.

3. Найдем координаты вектора $\vec{AD}$. Координаты вектора, идущего из точки $A(x_A; y_A)$ в точку $D(x_D; y_D)$, вычисляются по формуле: $\vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A)$.

Подставим координаты точек A и D: $\vec{AD} = (-10 - 0; 4 - 8) = (-10; -4)$.

Ответ: $(-10; -4)$