Номер 184, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

184. Среди векторов $\vec{a}(5; -3)$, $\vec{b}(-6; 8)$, $\vec{c}(4; -3)$, $\vec{d}(-3; -5)$, $\vec{e}(-\sqrt{21}; 2)$, $\vec{f}(7; -\sqrt{51})$ найдите те, которые имеют равные модули.

184. Среди векторов $\vec{a}(5; -3)$, $\vec{b}(-6; 8)$, $\vec{c}(4; -3)$, $\vec{d}(-3; -5)$, $\vec{e}(-\sqrt{21}; 2)$, $\vec{f}(7; -\sqrt{51})$ найдите те, которые имеют равные модули.

Для нахождения векторов с равными модулями необходимо вычислить модуль (длину) каждого из заданных векторов. Модуль вектора $\vec{v}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

$\vec{a}(5; -3)$

Вычислим модуль вектора $\vec{a}$: $|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$.

$\vec{b}(-6; 8)$

Вычислим модуль вектора $\vec{b}$: $|\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

$\vec{c}(4; -3)$

Вычислим модуль вектора $\vec{c}$: $|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

$\vec{d}(-3; -5)$

Вычислим модуль вектора $\vec{d}$: $|\vec{d}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$.

$\vec{e}(-\sqrt{21}; 2)$

Вычислим модуль вектора $\vec{e}$: $|\vec{e}| = \sqrt{(-\sqrt{21})^2 + 2^2} = \sqrt{21 + 4} = \sqrt{25} = 5$.

$\vec{f}(7; -\sqrt{51})$

Вычислим модуль вектора $\vec{f}$: $|\vec{f}| = \sqrt{7^2 + (-\sqrt{51})^2} = \sqrt{49 + 51} = \sqrt{100} = 10$.

Сравнив полученные значения модулей, находим следующие пары векторов с равными модулями:

• $|\vec{a}| = |\vec{d}| = \sqrt{34}$
• $|\vec{c}| = |\vec{e}| = 5$
• $|\vec{b}| = |\vec{f}| = 10$

Ответ: равные модули имеют векторы: $\vec{a}$ и $\vec{d}$; $\vec{c}$ и $\vec{e}$; $\vec{b}$ и $\vec{f}$.