Номер 190, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Сложение и вычитание векторов. Вариант 2. Упражнения - номер 190, страница 55.

Условие 2017.

190. Для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 40, постройте вектор $\vec{a} - \vec{b}$.

Условие 2021.

190. Для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 40, постройте вектор $\vec{a}-\vec{b}$.

Решение.

Решение 2 (2021).

Поскольку рисунок 40 с изображением векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ отсутствует, в данном решении будет показан общий алгоритм построения вектора разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ на произвольном примере. Существует два основных графических способа для нахождения разности векторов.

Способ 1: Сведение вычитания к сложению

Разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно рассматривать как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора $(-\vec{b})$, который противоположен вектору $\vec{b}$. Построение выполняется в несколько шагов:

1. Сначала строится вектор $-\vec{b}$. Этот вектор равен по длине (модулю) вектору $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.
2. Затем выполняется сложение векторов $\vec{a}$ и $(-\vec{b})$ по правилу треугольника. Для этого начало вектора $(-\vec{b})$ совмещается с концом вектора $\vec{a}$.
3. Результирующий вектор разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ проводится из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $(-\vec{b})$.

Способ 2: Правило треугольника для разности векторов

Этот способ позволяет построить вектор разности более непосредственно:

1. Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ откладываются из одной общей точки (начала).
2. Вектор разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ соединяет конец "вычитаемого" вектора $\vec{b}$ с концом "уменьшаемого" вектора $\vec{a}$. То есть, вектор разности направлен от конца вектора $\vec{b}$ к концу вектора $\vec{a}$.

Это правило легко запомнить, проверив равенство по правилу сложения: $\vec{b} + (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a}$.

Ответ:

Для построения вектора $\vec{a} - \vec{b}$ необходимо применить один из вышеописанных методов к векторам, изображенным на рисунке 40. Поскольку сам рисунок не был предоставлен, в решении дан общий алгоритм и пример построения.