Номер 194, страница 56 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

194. Даны векторы $\vec{c}(-3; 1)$ и $\vec{d}(5; -6)$. Найдите:

1) $\vec{c}+\vec{d}$;

2) $\vec{c}-\vec{d}$;

3) $|\vec{c}+\vec{d}|$;

4) $|\vec{d}-\vec{c}|$.

194. Даны векторы $\vec{c}(-3; 1)$ и $\vec{d}(5; -6)$. Найдите:

1) $\vec{c} + \vec{d}$;

2) $\vec{c} - \vec{d}$;

3) $|\vec{c} + \vec{d}|$;

4) $|\vec{d} - \vec{c}|$.

Даны векторы $\vec{c}(-3; 1)$ и $\vec{d}(5; -6)$.

1) $\vec{c} + \vec{d}$;

Чтобы найти сумму векторов, нужно сложить их соответствующие координаты. Для векторов $\vec{c}(c_x; c_y)$ и $\vec{d}(d_x; d_y)$ их сумма равна $\vec{c} + \vec{d} = (c_x + d_x; c_y + d_y)$.

$\vec{c} + \vec{d} = (-3 + 5; 1 + (-6)) = (2; -5)$

Ответ: $(2; -5)$

2) $\vec{c} - \vec{d}$;

Чтобы найти разность векторов, нужно вычесть соответствующие координаты одного вектора из другого. Для векторов $\vec{c}(c_x; c_y)$ и $\vec{d}(d_x; d_y)$ их разность равна $\vec{c} - \vec{d} = (c_x - d_x; c_y - d_y)$.

$\vec{c} - \vec{d} = (-3 - 5; 1 - (-6)) = (-8; 1 + 6) = (-8; 7)$

Ответ: $(-8; 7)$

3) $|\vec{c} + \vec{d}|$;

Модуль (или длина) вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Сначала найдем координаты вектора $\vec{c} + \vec{d}$, как в пункте 1.

$\vec{c} + \vec{d} = (2; -5)$

Теперь найдем модуль этого вектора:

$|\vec{c} + \vec{d}| = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$

Ответ: $\sqrt{29}$

4) $|\vec{d} - \vec{c}|$.

Аналогично пункту 3, сначала найдем координаты вектора $\vec{d} - \vec{c}$.

$\vec{d} - \vec{c} = (5 - (-3); -6 - 1) = (5 + 3; -7) = (8; -7)$

Теперь найдем модуль полученного вектора:

$|\vec{d} - \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-7)^2} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113}$

Ответ: $\sqrt{113}$