Номер 188, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, изображённых на рисунке 40.

Рис. 40

а

б

в

г

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, изображённых на рисунке 40.

Рис. 40

а

$ \vec{a} $

$ \vec{b} $

б

$ \vec{a} $

$ \vec{b} $

в

$ \vec{a} $

$ \vec{b} $

г

$ \vec{a} $

$ \vec{b} $

а. Для сложения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника необходимо выполнить параллельный перенос одного из векторов так, чтобы его начало совпало с концом другого. Перенесём вектор $\vec{b}$ так, чтобы его начало совпало с концом вектора $\vec{a}$. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет начинаться в начальной точке вектора $\vec{a}$ и заканчиваться в конечной точке перенесенного вектора $\vec{b}$. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты по клеткам $(-2, 3)$, а вектор $\vec{b}$ — $(0, 2)$. Суммарный вектор будет иметь координаты $(-2+0, 3+2) = (-2, 5)$.
Ответ: Вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 2 клетки влево и на 5 клеток вверх.

б. Применим правило треугольника: отложим от конца вектора $\vec{a}$ вектор, равный вектору $\vec{b}$. Для этого перенесём $\vec{b}$ так, чтобы его начало оказалось в конце вектора $\vec{a}$. Сумма $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ — это вектор, соединяющий начало вектора $\vec{a}$ с концом перенесённого вектора $\vec{b}$. Координаты вектора $\vec{a}$ равны $(-2, 2)$, а вектора $\vec{b}$ — $(2, 2)$. Координаты результирующего вектора: $(-2+2, 2+2) = (0, 4)$.
Ответ: Вектор, направленный вертикально вверх из начальной точки вектора $\vec{a}$ и имеющий длину 4 клетки.

в. Чтобы построить сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, совмещаем начало вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$ путем параллельного переноса. Результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ соединяет начало первого вектора ($\vec{a}$) с концом второго ($\vec{b}$). Вектор $\vec{a}$ смещается на 3 клетки влево и 1 вверх, его координаты $(-3, 1)$. Вектор $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вправо, его координаты $(2, 0)$. Координаты их суммы: $(-3+2, 1+0) = (-1, 1)$.
Ответ: Вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 1 клетку влево и 1 клетку вверх.

г. Построим сумму векторов по правилу треугольника. От конца вектора $\vec{a}$ отложим вектор, равный вектору $\vec{b}$. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет направлен из начала вектора $\vec{a}$ в конец отложенного вектора $\vec{b}$. Координаты вектора $\vec{a}$: $(-4, 2)$. Координаты вектора $\vec{b}$: $(-2, -1)$. Координаты суммарного вектора: $(-4+(-2), 2+(-1)) = (-6, 1)$.
Ответ: Вектор, идущий из начала вектора $\vec{a}$ на 6 клеток влево и 1 клетку вверх.