Номер 189, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

189. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 40.

189. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 40.

Для построения суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с помощью правила параллелограмма необходимо выполнить следующие действия. Поскольку рисунок 40 не предоставлен, в решении будет показан общий случай для двух произвольных неколлинеарных векторов.

Правило параллелограмма

Чтобы сложить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, их откладывают от одной общей точки (приводят к общему началу). Затем на этих векторах как на сторонах строят параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, выходящая из общего начала векторов, и будет являться вектором суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.

Пошаговое построение

1. Выбрать на плоскости произвольную точку $O$, которая будет служить общим началом для векторов.
2. От точки $O$ отложить вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$. Это означает, что вектор $\vec{OA}$ должен быть сонаправлен вектору $\vec{a}$ и иметь такую же длину ($|\vec{OA}| = |\vec{a}|$).
3. От той же точки $O$ отложить вектор $\vec{OB}$, равный вектору $\vec{b}$ ($|\vec{OB}| = |\vec{b}|$ и векторы сонаправлены).
4. Через конец вектора $\vec{OA}$ (точку $A$) провести прямую, параллельную вектору $\vec{OB}$.
5. Через конец вектора $\vec{OB}$ (точку $B$) провести прямую, параллельную вектору $\vec{OA}$.
6. Точку пересечения этих двух прямых обозначить буквой $C$. Полученная фигура $OACB$ является параллелограммом.
7. Вектор $\vec{OC}$, исходящий из общего начала $O$ в противоположную вершину параллелограмма $C$, является искомой суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Математически это записывается так: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{OC}$.

Ответ: Искомая сумма векторов $\vec{a} + \vec{b}$ представляет собой вектор $\vec{c}$, который является диагональю $\vec{OC}$ параллелограмма $OACB$, построенного на векторах $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, отложенных от общего начала $O$, как показано на иллюстрации выше.