gdz.top
Номер 191, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Сложение и вычитание векторов - номер 191, страница 55.
№190
№191 (с. 55)
Условие 2017. №191 (с. 55)
191. Четырёхугольник $ABCD$ — квадрат, $O$ — точка пересечения его диагоналей. Среди данных пар векторов укажите пары противоположных векторов:
1) $ \vec{AB} $ и $ \vec{CB} $;
2) $ \vec{BA} $ и $ \vec{CD} $;
3) $ \vec{BC} $ и $ \vec{AD} $;
4) $ \vec{OA} $ и $ \vec{OC} $;
5) $ \vec{OB} $ и $ \vec{OC} $;
6) $ \vec{BD} $ и $ \vec{DB} $.
Условие 2021. №191 (с. 55)
191. Четырёхугольник ABCD — квадрат, O — точка пересечения его диагоналей. Среди данных пар векторов укажите пары противоположных векторов:
1) $\vec{AB}$ и $\vec{CB}$;
2) $\vec{BA}$ и $\vec{CD}$;
3) $\vec{BC}$ и $\vec{AD}$;
4) $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$;
5) $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$;
6) $\vec{BD}$ и $\vec{DB}$.
Решение. №191 (с. 55)
Решение 2 (2021). №191 (с. 55)
Противоположными называются два ненулевых вектора, которые имеют одинаковые длины (модули) и противоположные направления. Это означает, что они коллинеарны (лежат на одной прямой или на параллельных прямых) и направлены в разные стороны. Математически это условие выражается как $\vec{a} = -\vec{b}$.
Рассмотрим каждую пару векторов, исходя из свойств квадрата ABCD, где O — точка пересечения его диагоналей:
- Все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$.
- Противоположные стороны параллельны: $AB \parallel DC$ и $BC \parallel AD$.
- Диагонали равны, перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам: $AO = OC = BO = OD$.
Длины векторов равны, так как они являются сторонами квадрата: $|\vec{AB}| = |\vec{CB}|$. Однако эти векторы не коллинеарны, поскольку стороны $AB$ и $CB$ перпендикулярны. Следовательно, они не являются противоположными.
Ответ: не являются противоположными.
Длины векторов равны, так как это стороны квадрата: $|\vec{BA}| = |\vec{CD}|$. Векторы коллинеарны, потому что лежат на параллельных прямых ($BA \parallel CD$). Направление вектора $\vec{BA}$ (от B к A) совпадает с направлением вектора $\vec{CD}$ (от C к D). Так как векторы сонаправлены и равны по длине, они являются равными ($\vec{BA} = \vec{CD}$), а не противоположными.
Ответ: не являются противоположными.
Длины векторов равны: $|\vec{BC}| = |\vec{AD}|$. Векторы коллинеарны, так как $BC \parallel AD$. Направление вектора $\vec{BC}$ (от B к C) совпадает с направлением вектора $\vec{AD}$ (от A к D). Следовательно, эти векторы равны ($\vec{BC} = \vec{AD}$), а не противоположны.
Ответ: не являются противоположными.
Векторы лежат на одной прямой (диагонали AC). Так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, их длины равны: $|\vec{OA}| = |\vec{OC}|$. Вектор $\vec{OA}$ направлен от точки O к точке A, а вектор $\vec{OC}$ — от точки O к точке C. Поскольку точка O лежит между A и C, направления векторов противоположны. Таким образом, векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$ являются противоположными.
Ответ: являются противоположными.
Длины векторов равны, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам: $|\vec{OB}| = |\vec{OC}|$. Однако диагонали квадрата перпендикулярны ($BD \perp AC$), поэтому векторы $\vec{OB}$ и $\vec{OC}$ не коллинеарны. Следовательно, они не являются противоположными.
Ответ: не являются противоположными.
Векторы лежат на одной прямой (диагонали BD). Их длины, очевидно, равны: $|\vec{BD}| = |\vec{DB}|$. Вектор $\vec{BD}$ направлен от B к D, а вектор $\vec{DB}$ — от D к B. Они направлены в противоположные стороны. Таким образом, векторы $\vec{BD}$ и $\vec{DB}$ являются противоположными.
Ответ: являются противоположными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.