Номер 258, страница 63 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

258. Начертите окружность радиусом 2 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

258. Начертите окружность радиусом 2 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

Для построения окружности, симметричной данной относительно прямой, необходимо использовать свойство осевой симметрии. Осевая симметрия является движением, то есть сохраняет расстояния между точками. Это означает, что образом окружности будет окружность с таким же радиусом, а центр новой окружности будет симметричен центру исходной окружности относительно оси симметрии.

Таким образом, задача сводится к последовательному выполнению следующих шагов:

1. Построение исходных фигур.

С помощью циркуля и линейки начертим окружность с центром в произвольной точке $O$ и радиусом $R = 2$ см. Затем проведем прямую $l$, не проходящую через центр $O$. Эта прямая будет осью симметрии.

2. Построение центра симметричной окружности.

Чтобы найти центр $O'$ симметричной окружности, нужно построить точку, симметричную точке $O$ относительно прямой $l$. Для этого:

• Из точки $O$ опустим перпендикуляр на прямую $l$. Для этого установим ножку циркуля в точку $O$ и проведем дугу, которая пересечет прямую $l$ в двух точках, назовем их $A$ и $B$.

• Из точек $A$ и $B$ проведем две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина отрезка $AB$) с другой стороны от прямой $l$. Точку их пересечения обозначим $P$.

• Соединим точки $O$ и $P$ прямой. Эта прямая $OP$ будет перпендикулярна прямой $l$. Точку пересечения прямой $OP$ и прямой $l$ обозначим как $H$.

• На луче $OH$ отложим от точки $H$ отрезок $HO'$, равный отрезку $OH$. Это можно сделать с помощью циркуля, измерив расстояние $OH$ и отложив его от точки $H$ по прямой $OP$. Точка $O'$ является центром искомой окружности.

3. Построение симметричной окружности.

Радиус симметричной окружности равен радиусу исходной, то есть $2$ см. Установим ножку циркуля в построенную точку $O'$, зададим радиус $2$ см и начертим окружность.

Полученная окружность с центром в точке $O'$ и радиусом $2$ см является симметричной данной окружности относительно прямой $l$.

Ответ: Построенная окружность с центром $O'$ (где $O'$ — точка, симметричная центру $O$ исходной окружности относительно прямой $l$) и радиусом $2$ см является искомой.