Номер 257, страница 62 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Для построения образа отрезка AB, симметричного относительно прямой m, найдем образы его концов — точек A и B. Назовем их A' и B'.

1. Построение точки A'. Сначала определим направление, перпендикулярное прямой m. Прямая m проходит через узлы сетки так, что при смещении на одну клетку вправо она смещается на одну клетку вниз. Следовательно, ее угловой коэффициент (тангенс угла наклона) равен $k_m = -1$. Прямая, перпендикулярная ей, будет иметь угловой коэффициент $k_{\perp} = -1/k_m = -1/(-1) = 1$. Это соответствует движению по диагонали клеток (на 1 клетку вправо и на 1 клетку вверх).
Чтобы найти точку A', проведем из точки A прямую, перпендикулярную m. Двигаясь из точки A по диагонали (1 клетка вправо, 1 вверх), мы пересекаем прямую m. Чтобы найти симметричную точку A', необходимо продлить этот путь на такое же расстояние за прямую m. Сместившись из точки A на 1 клетку вправо и 1 вверх, попадаем на прямую m. Сместившись еще на 1 клетку вправо и 1 вверх, получаем точку A'. Видно, что точка A' совпадает с точкой D.

2. Построение точки B'. Аналогично, из точки B двигаемся по перпендикуляру к прямой m (1 клетка вправо, 1 вверх) до пересечения с ней. Затем продолжаем движение на такое же расстояние в том же направлении. Это приводит нас в точку B'.

3. Соединив точки A' и B', получаем отрезок A'B' — искомый образ отрезка AB.

Ответ: Образом отрезка AB является отрезок A'B', где точка A' совпадает с точкой D, а расположение точки B' показано на рисунке ниже.

Для построения образа отрезка CD найдем образы его конечных точек C и D. Назовем их C' и D'.

1. Построение точки C'. Точка C лежит непосредственно на оси симметрии m. Любая точка, принадлежащая оси симметрии, при отражении отображается сама на себя. Таким образом, образ точки C, точка C', совпадает с точкой C.

2. Построение точки D'. Для нахождения точки D', симметричной D, проведем из D перпендикуляр к прямой m. Как мы установили ранее, перпендикулярное направление — это диагональ клеток. Чтобы попасть из точки D на прямую m, нужно сместиться на 1 клетку влево и 1 клетку вниз. Продолжая движение на такое же расстояние в том же направлении (еще 1 клетку влево и 1 вниз), мы попадаем в точку D'. Видно, что точка D' совпадает с точкой A.

3. Соединив точки C' и D', получаем отрезок C'D' (который совпадает с отрезком CA) — искомый образ отрезка CD.

Ответ: Образом отрезка CD является отрезок C'D', который совпадает с отрезком CA.