Номер 250, страница 61 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

250. Вершинами треугольника $ABC$ являются точки $A(3; -2)$, $B(0; 1)$ и $C(-3; 4)$. Выполнили параллельный перенос треугольника $ABC$, при котором образом точки $A$ является точка $B$. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Сделайте чертёж.

250. Вершинами треугольника $ABC$ являются точки $A (3; -2)$, $B (0; 1)$ и $C (-3; 4)$. Выполнили параллельный перенос треугольника $ABC$, при котором образом точки $A$ является точка $B$. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Сделайте чертёж.

Каковы координаты вершин полученного треугольника?

Параллельный перенос точки с координатами $(x; y)$ на вектор с координатами $(a; b)$ приводит к новой точке с координатами $(x'; y')$, которые вычисляются по формулам:
$x' = x + a$
$y' = y + b$

В условии сказано, что при параллельном переносе треугольника $ABC$ образом точки $A(3; -2)$ является точка $B(0; 1)$. Обозначим образ точки $A$ как $A'$. Таким образом, $A'$ имеет координаты $(0; 1)$. Используем это для нахождения вектора переноса $(a; b)$.

Подставим координаты точек $A$ и $A'$ в формулы переноса:
Для координаты $x$: $0 = 3 + a \Rightarrow a = 0 - 3 = -3$
Для координаты $y$: $1 = -2 + b \Rightarrow b = 1 - (-2) = 3$

Следовательно, параллельный перенос осуществляется на вектор $(-3; 3)$. Теперь, зная вектор переноса, мы можем найти координаты образов вершин $B$ и $C$. Обозначим их $B'$ и $C'$.

Для вершины $B(0; 1)$:
$x_{B'} = x_B + a = 0 + (-3) = -3$
$y_{B'} = y_B + b = 1 + 3 = 4$
Координаты вершины $B'$ равны $(-3; 4)$.

Для вершины $C(-3; 4)$:
$x_{C'} = x_C + a = -3 + (-3) = -6$
$y_{C'} = y_C + b = 4 + 3 = 7$
Координаты вершины $C'$ равны $(-6; 7)$.

Таким образом, вершинами полученного треугольника $A'B'C'$ являются точки $A'(0; 1)$, $B'(-3; 4)$ и $C'(-6; 7)$.

Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $(0; 1)$, $(-3; 4)$, $(-6; 7)$.

Сделайте чертёж.

На чертеже синим цветом показан исходный треугольник $ABC$, а красным — полученный в результате переноса треугольник $A'B'C'$. Зелёные пунктирные стрелки показывают вектор переноса $(-3; 3)$, примененный к каждой вершине.

Ответ: Чертёж представлен выше.