Номер 245, страница 61 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

245. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе на вектор $ \vec{a} $ (рис. 46).

Рис. 46

245. Постройте образ треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 46).

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором каждая точка фигуры смещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это смещение задается вектором. Для построения образа треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$, необходимо каждую вершину треугольника ($A$, $B$, $C$) перенести на данный вектор.

Выполним построение по шагам:

1. Определение компонент вектора переноса $\vec{a}$.

   На клетчатой плоскости определим, на сколько клеток и в каком направлении нужно выполнить сдвиг. Для этого посмотрим на начало и конец вектора $\vec{a}$ (указан стрелкой). Видно, что вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и на 3 клетки вниз. Таким образом, вектор переноса имеет координаты $(2, -3)$.

2. Перенос вершин треугольника.

   Теперь необходимо выполнить сдвиг каждой вершины треугольника $ABC$ на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз, чтобы получить новые вершины $A'$, $B'$, $C'$.

   • Точка $A$ переходит в точку $A'$. Для этого от точки $A$ отсчитываем 2 клетки вправо и 3 клетки вниз и ставим точку $A'$.
   • Точка $B$ переходит в точку $B'$. От точки $B$ отсчитываем 2 клетки вправо и 3 клетки вниз и ставим точку $B'$.
   • Точка $C$ переходит в точку $C'$. От точки $C$ отсчитываем 2 клетки вправо и 3 клетки вниз и ставим точку $C'$.
3. Построение образа треугольника $A'B'C'$.

   Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ является образом треугольника $ABC$ при заданном параллельном переносе.

Важно отметить, что параллельный перенос является движением, то есть сохраняет расстояния между точками. Следовательно, полученный треугольник $A'B'C'$ будет равен исходному треугольнику $ABC$ ($ \triangle ABC = \triangle A'B'C' $).

Ответ: Для построения образа треугольника $ABC$ необходимо каждую его вершину ($A$, $B$ и $C$) сместить на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз, а затем соединить полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. В результате получится треугольник $A'B'C'$, равный треугольнику $ABC$.