gdz.top
Номер 241, страница 60 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Скалярное произведение векторов - номер 241, страница 60.
№240
№241 (с. 60)
Условие 2017. №241 (с. 60)
241. Составьте уравнение прямой, которая касается окружности с центром O (2; 1) в точке A (5; -3).
Условие 2021. №241 (с. 60)
241. Составьте уравнение прямой, которая касается окружности с центром $O(2; 1)$ в точке $A(5; -3)$.
Решение. №241 (с. 60)
Решение 2 (2021). №241 (с. 60)
Для нахождения уравнения касательной к окружности воспользуемся свойством, согласно которому касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае касательная в точке $A(5; -3)$ будет перпендикулярна радиусу $OA$, где $O(2; 1)$ — центр окружности.
1. Сначала найдем вектор, соответствующий радиусу $OA$. Этот вектор будет являться вектором нормали для искомой касательной прямой. Координаты вектора $\vec{OA}$ вычисляются как разность координат точки конца и точки начала:
$\vec{OA} = (x_A - x_O; y_A - y_O) = (5 - 2; -3 - 1) = (3; -4)$.
Таким образом, вектор нормали к касательной прямой $\vec{n} = (3; -4)$.
2. Уравнение прямой, которая проходит через точку $(x_0; y_0)$ и имеет вектор нормали $\vec{n} = (A; B)$, записывается в виде:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0$.
В нашем случае прямая проходит через точку касания $A(5; -3)$, поэтому $x_0 = 5$ и $y_0 = -3$. Компоненты вектора нормали $A = 3$ и $B = -4$. Подставим эти значения в уравнение:
$3(x - 5) + (-4)(y - (-3)) = 0$
Упростим полученное выражение:
$3(x - 5) - 4(y + 3) = 0$
$3x - 15 - 4y - 12 = 0$
$3x - 4y - 27 = 0$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $3x - 4y - 27 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 241 расположенного на странице 60 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №241 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.