Номер 247, страница 61 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

247. Найдите точки, являющиеся образами точек M $(4; -2)$ и N $(-2; 0)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}(-4; 2)$. Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки D $(-6; -9)$ и E $(0; -4)$?

247. Найдите точки, являющиеся образами точек $M (4; -2)$ и $N (-2; 0)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}(-4; 2)$. Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки $D (-6; -9)$ и $E (0; -4)$?

Найдите точки, являющиеся образами точек M(4; –2) и N(–2; 0) при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$(–4; 2)

При параллельном переносе точки с координатами $(x; y)$ на вектор с координатами $(a_x; a_y)$, координаты ее образа $(x'; y')$ вычисляются по формулам:

$x' = x + a_x$

$y' = y + a_y$

В данном случае вектор переноса $\vec{a}$(–4; 2), следовательно, $a_x = -4$ и $a_y = 2$.

1. Найдем образ точки $M(4; –2)$. Обозначим его $M'(x_M'; y_M')$:

$x_M' = 4 + (–4) = 0$

$y_M' = –2 + 2 = 0$

Таким образом, образом точки $M$ является точка $M'(0; 0)$.

2. Найдем образ точки $N(–2; 0)$. Обозначим его $N'(x_N'; y_N')$:

$x_N' = –2 + (–4) = –6$

$y_N' = 0 + 2 = 2$

Таким образом, образом точки $N$ является точка $N'(–6; 2)$.

Ответ: $M'(0; 0)$ и $N'(–6; 2)$.

Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки D(–6; –9) и E(0; –4)?

Чтобы найти исходную точку (прообраз) $(x; y)$ по известному образу $(x'; y')$ и вектору переноса $(a_x; a_y)$, необходимо использовать обратные формулы:

$x = x' - a_x$

$y = y' - a_y$

Вектор переноса тот же: $\vec{a}$(–4; 2).

1. Найдем прообраз для точки $D(–6; –9)$:

$x = –6 - (–4) = –6 + 4 = –2$

$y = –9 - 2 = –11$

Следовательно, точка $D$ является образом точки с координатами $(–2; –11)$.

2. Найдем прообраз для точки $E(0; –4)$:

$x = 0 - (–4) = 0 + 4 = 4$

$y = –4 - 2 = –6$

Следовательно, точка $E$ является образом точки с координатами $(4; –6)$.

Ответ: $(–2; –11)$ и $(4; –6)$.