Номер 248, страница 61 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки $F (-6; 4)$ будет точка $K (3; -2)$, и вектор, при параллельном переносе на который образом точки $K$ будет точка $F$.

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки $F(-6; 4)$ будет точка $K(3; -2)$, и вектор, при параллельном переносе на который образом точки $K$ будет точка $F$.

Задача состоит из двух частей. Решим каждую из них.

Найдем вектор, при параллельном переносе на который образом точки F(-6; 4) будет точка K(3; -2)

Параллельный перенос, отображающий точку $A(x_1; y_1)$ на точку $B(x_2; y_2)$, задается вектором $\vec{v}$, координаты которого равны разности соответствующих координат конечной и начальной точек. То есть, $\vec{v} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$.

В данном случае начальная точка — это $F(-6; 4)$, а ее образ — точка $K(3; -2)$. Найдем координаты вектора переноса $\vec{a} = (a_x; a_y)$, который равен вектору $\vec{FK}$:

$a_x = 3 - (-6) = 3 + 6 = 9$
$a_y = -2 - 4 = -6$

Таким образом, искомый вектор переноса имеет координаты $(9; -6)$.
Ответ: $(9; -6)$.

Найдем вектор, при параллельном переносе на который образом точки K(3; -2) будет точка F(-6; 4)

В этой части задачи начальной точкой является $K(3; -2)$, а ее образом — точка $F(-6; 4)$. Найдем координаты вектора переноса $\vec{b} = (b_x; b_y)$, который равен вектору $\vec{KF}$:

$b_x = -6 - 3 = -9$
$b_y = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$

Таким образом, искомый вектор переноса имеет координаты $(-9; 6)$.
Ответ: $(-9; 6)$.