Номер 246, страница 61 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

246. Постройте образы точек $D (-4; 2)$, $E (0; 3)$ и $F (-2; 0)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{b} (-3; 0)$. Запишите координаты построенных точек.

(рис. 19).

246. Постройте образы точек D $(-4; 2)$, E $(0; 3)$ и F $(-2; 0)$

при параллельном переносе на вектор $\vec{b}(-3; 0)$. Запишите координаты построенных точек.

При параллельном переносе точки с координатами $(x; y)$ на вектор $\vec{a}(m; n)$, ее образ, точка с координатами $(x'; y')$, находится по формулам:

$x' = x + m$
$y' = y + n$

В данной задаче нужно выполнить параллельный перенос на вектор $\vec{b}(-3; 0)$. Это значит, что для каждой точки $m = -3$ и $n = 0$.

D(-4; 2)

Пусть D' - образ точки D. Найдем ее координаты $(x'; y')$:

$x' = -4 + (-3) = -4 - 3 = -7$

$y' = 2 + 0 = 2$

Таким образом, координаты образа точки D равны $(-7; 2)$.

Ответ: $D'(-7; 2)$

E(0; 3)

Пусть E' - образ точки E. Найдем ее координаты $(x'; y')$:

$x' = 0 + (-3) = -3$

$y' = 3 + 0 = 3$

Таким образом, координаты образа точки E равны $(-3; 3)$.

Ответ: $E'(-3; 3)$

F(-2; 0)

Пусть F' - образ точки F. Найдем ее координаты $(x'; y')$:

$x' = -2 + (-3) = -2 - 3 = -5$

$y' = 0 + 0 = 0$

Таким образом, координаты образа точки F равны $(-5; 0)$.

Ответ: $F'(-5; 0)$

Построение образов точек

Для построения образов точек в системе координат необходимо:
1. Отметить на координатной плоскости исходные точки $D(-4; 2)$, $E(0; 3)$ и $F(-2; 0)$.
2. Поскольку вектор переноса $\vec{b}(-3; 0)$, каждая точка смещается на 3 единицы влево параллельно оси абсцисс (оси Ox), при этом ее ордината (координата по оси Oy) не изменяется.
3. Конечные точки после смещения и будут искомыми образами: $D'(-7; 2)$, $E'(-3; 3)$ и $F'(-5; 0)$.