Номер 256, страница 62 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

256. Даны прямая $a$ и точка $M$, не принадлежащая ей (рис. 47). Постройте точку, симметричную точке $M$ относительно прямой $a$.

Рис. 47

256. Даны прямая $a$ и точка $M$, не принадлежащая ей (рис. 47). Постройте точку, симметричную точке $M$ относительно прямой $a$.

Рис. 47

Точка, симметричная точке $M$ относительно прямой $a$, — это такая точка $M'$, что прямая $a$ является серединным перпендикуляром к отрезку $MM'$. Это означает, что отрезок $MM'$ перпендикулярен прямой $a$, и их точка пересечения $H$ является серединой отрезка $MM'$.

Для построения симметричной точки на клетчатой бумаге можно использовать следующий алгоритм:

1. Определить "шаг" (вектор), по которому можно перемещаться вдоль прямой $a$ от одного узла сетки к другому. Из рисунка видно, что для перемещения по прямой $a$ можно сместиться на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх.
2. Определить "шаг" для прямой, перпендикулярной $a$. Для этого нужно поменять компоненты вектора местами и у одной из них изменить знак. Если шаг для прямой $a$ был (2 вправо, 1 вверх), то перпендикулярный шаг будет (1 вправо, 2 вниз) или (1 влево, 2 вверх).
3. Найти точку $H$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $M$ на прямую $a$. Для этого нужно двигаться из точки $M$ вдоль перпендикулярного направления до пересечения с прямой $a$. Двигаясь из точки $M$ на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз, мы попадаем в точку $H$, лежащую на прямой $a$.
4. Для нахождения симметричной точки $M'$ необходимо повторить тот же самый шаг от точки $H$. Сместившись из точки $H$ на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз, мы получаем искомую точку $M'$.

Таким образом, точка $M'$ построена. Она является симметричным отражением точки $M$ относительно прямой $a$.

Ответ: Чтобы построить точку $M'$, симметричную точке $M$ относительно прямой $a$, нужно из точки $M$ сместиться на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз до пересечения с прямой $a$ (в точку $H$), а затем повторить это смещение от точки $H$, чтобы найти $M'$.