Номер 260, страница 63 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 3 см и проведите прямую $n$, пересекающую стороны $AC$ и $BC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $n$.

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 3 см и проведите прямую $n$, пересекающую стороны $AC$ и $BC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $n$.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений, используя циркуль и линейку.

1. Построение равностороннего треугольника ABC

С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной 3 см. Затем, установив раствор циркуля равным 3 см, проведём две дуги: одну с центром в точке $A$, другую с центром в точке $B$. Точку пересечения этих дуг обозначим буквой $C$. Соединив точки $A$, $B$ и $C$ отрезками, получим равносторонний треугольник $ABC$, так как по построению все его стороны равны 3 см: $AB = AC = BC = 3$ см.

2. Проведение прямой n

Далее проведём произвольную прямую $n$ таким образом, чтобы она пересекала две стороны треугольника, как указано в условии, например, стороны $AC$ и $BC$.

3. Построение треугольника A'B'C', симметричного треугольнику ABC относительно прямой n

Чтобы построить треугольник, симметричный $ABC$ относительно прямой $n$, необходимо найти образы его вершин $A, B, C$ при данной симметрии. Обозначим их $A', B', C'$. Построение для каждой вершины выполняется по следующему алгоритму:
1. Из вершины (например, из точки $A$) опускаем перпендикуляр на прямую $n$. Точку пересечения (основание перпендикуляра) обозначаем $H_A$.
2. На продолжении перпендикуляра за точку $H_A$ откладываем отрезок $H_A A'$, равный по длине отрезку $AH_A$.
Полученная точка $A'$ является симметричным образом точки $A$.

Аналогичные действия выполняем для вершин $B$ и $C$, чтобы найти симметричные им точки $B'$ и $C'$.

На последнем шаге соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Построенный треугольник $A'B'C'$ является искомым. Так как осевая симметрия является движением, она сохраняет расстояния между точками, поэтому треугольник $A'B'C'$ также будет равносторонним со стороной 3 см.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, построенный путём нахождения симметричных образов вершин $A$, $B$, $C$ относительно прямой $n$ и их последующего соединения, является искомым.