Номер 272, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

272. Начертите треугольник $DEF$ и отметьте точку $O$, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $O$.

272. Начертите треугольник $DEF$ и отметьте точку $O$, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $O$.

Построение треугольника, симметричного данному относительно точки, сводится к построению вершин нового треугольника, которые симметричны вершинам исходного треугольника относительно этой точки.

Пусть дан треугольник $DEF$ и точка $O$ вне его. Чтобы построить симметричный ему треугольник $D'E'F'$, выполним следующие действия:

1. Построение точки $D'$: Соединим точку $D$ с точкой $O$ и продолжим этот отрезок за точку $O$. На этой прямой отложим отрезок $OD'$, равный отрезку $DO$. Точка $D'$ является симметричной точке $D$ относительно центра $O$.
2. Построение точки $E'$: Аналогично соединим точку $E$ с точкой $O$ и продолжим отрезок. Отложим на продолжении отрезок $OE'$, равный отрезку $EO$. Точка $E'$ будет симметрична точке $E$.
3. Построение точки $F'$: Соединим точку $F$ с точкой $O$ и на продолжении отрезка $FO$ отложим отрезок $OF'$, равный $FO$. Точка $F'$ будет симметрична точке $F$.
4. Построение искомого треугольника: Соединим полученные точки $D'$, $E'$ и $F'$ отрезками.

Полученный треугольник $D'E'F'$ и есть искомый треугольник, симметричный треугольнику $DEF$ относительно точки $O$.

Графически это выглядит следующим образом:

Ответ: Треугольник $D'E'F'$, построенный путем нахождения симметричных вершин $D', E', F'$ относительно точки $O$ и их соединения, является искомым.