Номер 287, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

287. Проведите луч $OB$. Постройте образ этого луча при повороте на угол $50^\circ$ по часовой стрелке вокруг:
1) точки $K$, принадлежащей лучу;
2) точки $F$, не принадлежащей лучу.

287. Проведите луч OB. Постройте образ этого луча при повороте на угол $50^\circ$ по часовой стрелке вокруг:

1) точки K, принадлежащей лучу;

2) точки F, не принадлежащей лучу.

Для решения задачи сначала необходимо начертить произвольный луч $OB$. Построение его образа при повороте будет рассмотрено для двух случаев.

1) точки K, принадлежащей лучу

Для построения образа луча $OB$ при повороте на $50^\circ$ по часовой стрелке вокруг точки $K$, принадлежащей этому лучу, выполним следующие шаги:

1. На луче $OB$ отметим произвольную точку $K$, которая будет центром поворота. Для удобства построения выберем $K$ так, чтобы она не совпадала с точкой $O$.
2. Найдем образ $O'$ начальной точки луча $O$. Для этого:
   • Проведем отрезок $KO$.
   • С помощью транспортира построим угол $\angle OKO'$, равный $50^\circ$, откладывая его от луча $KO$ по часовой стрелке.
   • На луче $KO'$ отложим отрезок $KO'$, равный по длине отрезку $KO$. Точка $O'$ является образом точки $O$.
3. Поскольку точка $K$ является центром поворота и принадлежит лучу $OB$, ее образ совпадает с ней самой ($K' = K$). Образ точки $K$ должен принадлежать образу луча.
4. Образом луча $OB$ является луч, который начинается в точке $O'$ и проходит через точку $K$. Проведем луч $O'K$.

Ответ: Искомый образ луча $OB$ – это луч $O'K$, где точка $O'$ получена поворотом точки $O$ вокруг точки $K$ на $50^\circ$ по часовой стрелке.

2) точки F, не принадлежащей лучу

Для построения образа луча $OB$ при повороте на $50^\circ$ по часовой стрелке вокруг точки $F$, не принадлежащей этому лучу, выполним следующие шаги:

1. Вне луча $OB$ отметим произвольную точку $F$, которая будет центром поворота.
2. Чтобы построить образ луча, достаточно построить образы двух любых его точек. Возьмем начальную точку $O$ и любую другую точку $B$ на луче.
3. Построим образ $O'$ точки $O$:
   • Соединим центр поворота $F$ с точкой $O$ отрезком $FO$.
   • От луча $FO$ по часовой стрелке отложим с помощью транспортира угол $\angle OFO'$, равный $50^\circ$.
   • На новой стороне угла (луче $FO'$) отложим отрезок $FO'$, равный по длине отрезку $FO$. Точка $O'$ – образ точки $O$.
4. Аналогично построим образ $B'$ точки $B$:
   • Соединим центр поворота $F$ с точкой $B$ отрезком $FB$.
   • От луча $FB$ по часовой стрелке отложим угол $\angle BFB'$, равный $50^\circ$.
   • На новой стороне угла (луче $FB'$) отложим отрезок $FB'$, равный по длине отрезку $FB$. Точка $B'$ – образ точки $B$.
5. Проведем луч с началом в точке $O'$ через точку $B'$. Этот луч $O'B'$ и будет искомым образом луча $OB$.

Ответ: Искомый образ луча $OB$ – это луч $O'B'$, где точки $O'$ и $B'$ являются образами точек $O$ и $B$ соответственно при повороте на $50^\circ$ по часовой стрелке вокруг точки $F$.