Номер 284, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

284. Отметьте точки $M$ и $O$. Постройте образ точки $M$ при повороте вокруг центра $O$:

1) на угол $70^{\circ}$ против часовой стрелки;

2) на угол $110^{\circ}$ по часовой стрелке.

284. Отметьте точки $M$ и $O$. Постройте образ точки $M$ при повороте вокруг центра $O$:

1) на угол $70^\circ$ против часовой стрелки;

2) на угол $110^\circ$ по часовой стрелке.

Для выполнения построений сначала отметим на плоскости две произвольные точки: точку $M$ и центр поворота $O$.

Построение образа точки $M$, который мы назовём $M_1$, выполняется следующим образом:

1. Проведём луч $OM$.
2. С помощью транспортира отложим от луча $OM$ угол в $70^{\circ}$ в направлении против часовой стрелки. Построим второй луч, выходящий из точки $O$, который образует с лучом $OM$ указанный угол.
3. С помощью циркуля измерим длину отрезка $OM$.
4. На построенном во втором шаге луче отложим от точки $O$ отрезок, равный по длине отрезку $OM$. Конец этого отрезка и будет искомой точкой $M_1$.

В результате построения получена точка $M_1$ такая, что отрезок $OM_1$ равен отрезку $OM$ ($OM_1 = OM$), а угол $\angle MOM_1 = 70^{\circ}$ (поворот от луча $OM$ к лучу $OM_1$ выполнен против часовой стрелки).

Ответ: Построенная точка $M_1$ является образом точки $M$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $70^{\circ}$ против часовой стрелки.

Построение образа точки $M$, который мы назовём $M_2$, выполняется аналогично:

1. Проведём луч $OM$.
2. С помощью транспортира отложим от луча $OM$ угол в $110^{\circ}$ в направлении по часовой стрелке. Построим второй луч, выходящий из точки $O$.
3. С помощью циркуля измерим длину отрезка $OM$.
4. На втором луче отложим от точки $O$ отрезок, равный по длине отрезку $OM$. Конец этого отрезка обозначим как точку $M_2$.

В результате построения получена точка $M_2$ такая, что отрезок $OM_2$ равен отрезку $OM$ ($OM_2 = OM$), а угол $\angle MOM_2 = 110^{\circ}$ (поворот от луча $OM$ к лучу $OM_2$ выполнен по часовой стрелке).

Ответ: Построенная точка $M_2$ является образом точки $M$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $110^{\circ}$ по часовой стрелке.