gdz.top
Номер 71, страница 43 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 71, страница 43.
№70
№71 (с. 43)
Условие 2017. №71 (с. 43)
71. Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
Условие 2021. №71 (с. 43)
71. Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
Решение. №71 (с. 43)
Решение 2 (2021). №71 (с. 43)
Для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника можно воспользоваться формулой:
$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$, где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника.
В данном случае рассматривается правильный двенадцатиугольник, следовательно, число его сторон $n = 12$.
Подставим значение $n=12$ в формулу:
$\alpha = \frac{(12-2) \cdot 180^\circ}{12} = \frac{10 \cdot 180^\circ}{12} = \frac{1800^\circ}{12}$.
Выполним вычисление:
$\alpha = 150^\circ$.
Таким образом, каждый внутренний угол правильного двенадцатиугольника равен $150^\circ$.
Альтернативный способ решения:
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна $360^\circ$. В правильном n-угольнике все внешние углы равны между собой. Величину одного внешнего угла ($\beta$) можно найти по формуле:
$\beta = \frac{360^\circ}{n}$.
Для правильного двенадцатиугольника ($n=12$):
$\beta = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$.
Внутренний и внешний углы при одной вершине многоугольника являются смежными, поэтому их сумма составляет $180^\circ$. Отсюда можно найти внутренний угол ($\alpha$):
$\alpha = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $150^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №71 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.