gdz.top
Номер 66, страница 42 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для нахождения площади треугольника - номер 66, страница 42.
№65
№66 (с. 42)
Условие 2017. №66 (с. 42)
66. Диагонали четырёхугольника равны 6 см и 9 см, а угол между ними — $60^\circ$. Найдите площадь четырёхугольника.
Условие 2021. №66 (с. 42)
66. Диагонали четырёхугольника равны 6 см и 9 см, а угол между ними — $60^\circ$. Найдите площадь четырёхугольника.
Решение. №66 (с. 42)
Решение 2 (2021). №66 (с. 42)
Для нахождения площади произвольного выпуклого четырехугольника можно использовать формулу, которая связывает длины его диагоналей и синус угла между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$
где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей четырехугольника, а $\alpha$ — угол между ними.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
- Длина первой диагонали $d_1 = 6$ см.
- Длина второй диагонали $d_2 = 9$ см.
- Угол между диагоналями $\alpha = 60°$.
Теперь подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \sin(60°)$
Известно, что значение синуса угла 60° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Проведем вычисления:
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{27\sqrt{3}}{2} = 13.5\sqrt{3}$
Таким образом, площадь четырехугольника составляет $13.5\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $13.5\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 42 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.