gdz.top
Номер 67, страница 43 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для нахождения площади треугольника - номер 67, страница 43.
№66
№67 (с. 43)
Условие 2017. №67 (с. 43)
67. Диагонали четырёхугольника равны 4 см и 16 см, а его площадь — $16\sqrt{2}\text{ см}^2$. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
Условие 2021. №67 (с. 43)
67. Диагонали четырёхугольника равны 4 см и 16 см, а его площадь — $16\sqrt{2}$ см$^2$. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
Решение. №67 (с. 43)
Решение 2 (2021). №67 (с. 43)
Площадь произвольного четырехугольника ($S$) можно найти по формуле через его диагонали ($d_1$ и $d_2$) и угол ($\alpha$) между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$
По условию задачи нам известны следующие величины:
- Длина первой диагонали $d_1 = 4$ см.
- Длина второй диагонали $d_2 = 16$ см.
- Площадь четырехугольника $S = 16\sqrt{2}$ см2.
Подставим эти значения в формулу площади, чтобы найти синус угла между диагоналями:
$16\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 16 \cdot \sin(\alpha)$
Выполним вычисления в правой части уравнения:
$16\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \sin(\alpha)$
$16\sqrt{2} = 32 \cdot \sin(\alpha)$
Теперь выразим $\sin(\alpha)$:
$\sin(\alpha) = \frac{16\sqrt{2}}{32}$
$\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Углом, синус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, в диапазоне от 0° до 180° может быть:
$\alpha_1 = 45^\circ$
или
$\alpha_2 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
При пересечении диагоналей образуются два смежных угла, один из которых острый (45°), а другой тупой (135°). Оба значения являются корректными, так как в задаче не уточнено, какой из углов (острый или тупой) нужно найти.
Ответ: 45° или 135°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 43 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №67 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.