gdz.top
Номер 77, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 77, страница 44.
№76
№77 (с. 44)
Условие 2017. №77 (с. 44)
77. Пусть $a_4$ — сторона квадрата, $R$ и $r$ — соответственно радиусы описанной около него и вписанной в него окружностей. Заполните таблицу (размеры даны в сантиметрах).
| $a_4$ | $R$ | $r$ |
|---|---|---|
| 6 | ||
| 8 | ||
| $2\sqrt{2}$ |
Условие 2021. №77 (с. 44)
77. Пусть $a_4$ — сторона квадрата, $R$ и $r$ — соответственно радиусы описанной около него и вписанной в него окружностей. Заполните таблицу (размеры даны в сантиметрах).
| $a_4$ | $R$ | $r$ |
|---|---|---|
| 6 | ||
| 8 | ||
| $2\sqrt{2}$ |
Решение. №77 (с. 44)
Решение 2 (2021). №77 (с. 44)
Для решения задачи воспользуемся формулами, связывающими сторону квадрата $a_4$ с радиусами вписанной ($r$) и описанной ($R$) окружностей. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
Основные формулы:
- Связь радиуса вписанной окружности и стороны квадрата: $r = \frac{a_4}{2}$
- Связь радиуса описанной окружности и стороны квадрата: $R = \frac{a_4\sqrt{2}}{2}$
Из этих формул можно вывести и другие соотношения:
- $a_4 = 2r$
- $a_4 = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$
- $R = r\sqrt{2}$
Теперь заполним таблицу, используя эти формулы.
Для первой строки таблицы
Дано: сторона квадрата $a_4 = 6$ см.
Находим радиус вписанной окружности $r$:
$r = \frac{a_4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.
Находим радиус описанной окружности $R$:
$R = \frac{a_4\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ см.
Ответ: $R = 3\sqrt{2}$, $r = 3$.
Для второй строки таблицы
Дано: радиус описанной окружности $R = 8$ см.
Находим сторону квадрата $a_4$ из формулы $R = \frac{a_4\sqrt{2}}{2}$:
$a_4 = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 8}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ см.
Находим радиус вписанной окружности $r$:
$r = \frac{a_4}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Ответ: $a_4 = 8\sqrt{2}$, $r = 4\sqrt{2}$.
Для третьей строки таблицы
Дано: радиус вписанной окружности $r = 2\sqrt{2}$ см.
Находим сторону квадрата $a_4$ из формулы $r = \frac{a_4}{2}$:
$a_4 = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Находим радиус описанной окружности $R$:
$R = \frac{a_4\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \cdot 2}{2} = 4$ см.
Ответ: $a_4 = 4\sqrt{2}$, $R = 4$.
Итоговая заполненная таблица:
| $a_4$ | $R$ | $r$ |
|---|---|---|
| 6 | $3\sqrt{2}$ | 3 |
| $8\sqrt{2}$ | 8 | $4\sqrt{2}$ |
| $4\sqrt{2}$ | 4 | $2\sqrt{2}$ |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №77 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.