gdz.top
Номер 83, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 83, страница 44.
№82
№83 (с. 44)
Условие 2017. №83 (с. 44)
83. В правильный треугольник со стороной $2\sqrt{3}$ см вписана окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Условие 2021. №83 (с. 44)
83. В правильный треугольник со стороной $2\sqrt{3}$ см вписана окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Решение. №83 (с. 44)
Решение 2 (2021). №83 (с. 44)
Решение задачи можно разделить на два этапа. Сначала мы найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, а затем, зная радиус, найдем сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
1. Нахождение радиуса вписанной окружности
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$, находится по формуле:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ или $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
По условию задачи, сторона правильного треугольника $a = 2\sqrt{3}$ см. Подставим это значение в формулу:
$r = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1$ см.
2. Нахождение стороны квадрата, вписанного в окружность
Теперь у нас есть окружность с радиусом $r = 1$ см. В эту окружность вписан квадрат. Диагональ $d$ квадрата, вписанного в окружность, равна ее диаметру $D$.
$D = 2r = 2 \times 1 = 2$ см.
Следовательно, диагональ квадрата $d = 2$ см.
Сторона квадрата $b$ связана с его диагональю $d$ соотношением (по теореме Пифагора):
$d = b\sqrt{2}$
Выразим сторону $b$:
$b = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Подставим значение диагонали $d=2$ см:
$b = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 83 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №83 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.