gdz.top
Номер 79, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 79, страница 44.
№78
№79 (с. 44)
Условие 2017. №79 (с. 44)
79. Найдите отношение площадей правильных треугольника и шестиугольника, стороны которых равны.
Условие 2021. №79 (с. 44)
79. Найдите отношение площадей правильных треугольника и шестиугольника, стороны которых равны.
Решение. №79 (с. 44)
Решение 2 (2021). №79 (с. 44)
Для решения задачи найдем площади правильного треугольника и правильного шестиугольника со стороной $a$, а затем вычислим их отношение.
1. Площадь правильного треугольника
Площадь правильного (равностороннего) треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{треуг} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
2. Площадь правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник со стороной $a$ можно разбить на шесть правильных (равносторонних) треугольников, сторона каждого из которых также равна $a$.
Следовательно, площадь шестиугольника равна шести площадям такого треугольника:
$S_{шест} = 6 \cdot S_{треуг} = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$
3. Отношение площадей
Найдем отношение площади правильного треугольника к площади правильного шестиугольника:
$\frac{S_{треуг}}{S_{шест}} = \frac{\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}{\frac{6a^2 \sqrt{3}}{4}}$
Сократим одинаковый множитель $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{S_{треуг}}{S_{шест}} = \frac{1}{6}$
Таким образом, отношение площадей составляет 1 к 6.
Ответ: $1:6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 79 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №79 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.