gdz.top
Номер 82, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 82, страница 44.
№81
№82 (с. 44)
Условие 2017. №82 (с. 44)
82. Диагональ квадрата равна $6\sqrt{2}$ см. Чему равен радиус:
1) описанной около него окружности;
2) вписанной в него окружности?
Условие 2021. №82 (с. 44)
82. Диагональ квадрата равна $6\sqrt{2}$ см. Чему равен радиус:
1) описанной около него окружности;
2) вписанной в него окружности?
Решение. №82 (с. 44)
Решение 2 (2021). №82 (с. 44)
Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи, $d = 6\sqrt{2}$ см.
Сторону квадрата можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, где стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = (6\sqrt{2})^2$
$2a^2 = 36 \cdot 2$
$2a^2 = 72$
$a^2 = 36$
$a = 6$ см.
Теперь, зная сторону и диагональ квадрата, мы можем найти радиусы описанной и вписанной окружностей.
1) описанной около него окружности
Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали этого квадрата. Следовательно, радиус $R$ описанной окружности равен половине диагонали.
$R = \frac{d}{2}$
$R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ см.
Ответ: $3\sqrt{2}$ см.
2) вписанной в него окружности
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне этого квадрата. Следовательно, радиус $r$ вписанной окружности равен половине стороны.
$r = \frac{a}{2}$
$r = \frac{6}{2} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.