gdz.top
Номер 78, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 78, страница 44.
№77
№78 (с. 44)
Условие 2017. №78 (с. 44)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 7 см.
Условие 2021. №78 (с. 44)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 7 см.
Решение. №78 (с. 44)
Решение 2 (2021). №78 (с. 44)
Обозначим радиус описанной около правильного треугольника окружности как $R$, а радиус вписанной в него окружности как $r$.
Из условия задачи известно, что разность этих радиусов равна 7 см. Поскольку радиус описанной окружности всегда больше радиуса вписанной ($R > r$), можно составить уравнение:
$R - r = 7$
В правильном (равностороннем) треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта точка является точкой пересечения медиан, которые делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус описанной окружности $R$ равен 2/3 длины медианы, а радиус вписанной окружности $r$ равен 1/3 длины медианы. Отсюда следует важное соотношение:
$R = 2r$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
1) $R - r = 7$
2) $R = 2r$
Подставим выражение для $R$ из второго уравнения в первое:
$2r - r = 7$
$r = 7$ см
Мы нашли радиус вписанной окружности. Теперь, используя второе уравнение, найдем радиус описанной окружности:
$R = 2 \cdot r = 2 \cdot 7 = 14$ см
Проверка: $R - r = 14 - 7 = 7$ см, что соответствует условию задачи.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 7 см, а радиус описанной окружности — 14 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.