gdz.top
Номер 80, страница 44 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Правильные многоугольники и их свойства - номер 80, страница 44.
№79
№80 (с. 44)
Условие 2017. №80 (с. 44)
80. Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6 см.
Условие 2021. №80 (с. 44)
80. Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6 см.
Решение. №80 (с. 44)
Решение 2 (2021). №80 (с. 44)
Правильный восьмиугольник, вписанный в окружность, можно представить как совокупность 8 равных равнобедренных треугольников, вершины которых сходятся в центре окружности. Боковые стороны каждого такого треугольника равны радиусу описанной окружности.
Дано:
- Количество сторон многоугольника: $n = 8$
- Радиус описанной окружности: $R = 6$ см
1. Найдем центральный угол $\alpha$, который является углом при вершине каждого из 8 равнобедренных треугольников.
$\alpha = \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$
2. Вычислим площадь одного такого треугольника ($S_{тр}$) по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними. В нашем случае две стороны — это радиусы $R$.
$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2}R^2\sin(\alpha)$
Подставим наши значения:
$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}$ см2.
3. Площадь всего восьмиугольника ($S_8$) равна произведению площади одного треугольника на их количество (т.е. на 8).
$S_8 = 8 \cdot S_{тр} = 8 \cdot 9\sqrt{2} = 72\sqrt{2}$ см2.
Ответ: $72\sqrt{2}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 44 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.