Номер 116, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

116. Начертите окружность радиусом 4 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $3\pi$ см.

116. Начертите окружность радиусом 4 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $3\pi$ см.

Для того чтобы отметить на окружности точки А и В так, чтобы длина дуги АВ была равна $3\pi$ см, сначала необходимо найти величину центрального угла $\alpha$, который опирается на эту дугу.

Формула для вычисления длины дуги окружности L через радиус R и центральный угол $\alpha$ (в градусах) выглядит следующим образом:
$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

В условии задачи даны:
Радиус окружности $R = 4$ см.
Длина дуги $L = 3\pi$ см.

Подставим известные значения в формулу и найдем угол $\alpha$:
$3\pi = \frac{\pi \cdot 4 \cdot \alpha}{180^\circ}$

Сократим $\pi$ в обеих частях уравнения:
$3 = \frac{4 \alpha}{180^\circ}$

Теперь выразим $\alpha$:
$\alpha = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4}$
$\alpha = 3 \cdot 45^\circ$
$\alpha = 135^\circ$

Таким образом, центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на дугу АВ, должен быть равен $135^\circ$.

Алгоритм построения:
1. С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см.
2. Выберите на окружности любую точку и обозначьте ее буквой А.
3. Проведите радиус ОА.
4. С помощью транспортира отложите от радиуса ОА угол в $135^\circ$ с вершиной в центре окружности О.
5. Проведите второй радиус ОВ по второй стороне построенного угла. Точка пересечения этого радиуса с окружностью и будет искомой точкой В.

Ответ: точки А и В следует отметить на окружности так, чтобы центральный угол $\angle AOB$ был равен $135^\circ$.