gdz.top
Номер 123, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Длина окружности. Площадь круга - номер 123, страница 79.
№122
№123 (с. 79)
Условие 2017. №123 (с. 79)
123. Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна $60\pi$ см$^2$, а центральный угол, соответствующий этому сектору, — $54^\circ$.
Условие 2021. №123 (с. 79)
123. Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна $60\pi \text{ см}^2$, а центральный угол, соответствующий этому сектору, — $54^\circ$.
Решение. №123 (с. 79)
Решение 2 (2021). №123 (с. 79)
Для решения задачи воспользуемся формулой площади сектора круга:
$S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$
где $S_{сектора}$ – площадь сектора, $R$ – радиус круга, а $\alpha$ – центральный угол сектора в градусах.
Из условия задачи нам известно, что $S_{сектора} = 60\pi$ см² и $\alpha = 54$°. Подставим эти значения в формулу:
$60\pi = \frac{\pi R^2 \cdot 54}{360}$
Наша цель – найти радиус $R$. Для этого выразим $R^2$ из уравнения. Сначала разделим обе части уравнения на $\pi$:
$60 = \frac{R^2 \cdot 54}{360}$
Теперь выразим $R^2$:
$R^2 = \frac{60 \cdot 360}{54}$
Сократим дробь $\frac{54}{360}$. Можно заметить, что оба числа делятся на 18: $54 \div 18 = 3$ и $360 \div 18 = 20$. Тогда уравнение примет вид:
$60 = R^2 \cdot \frac{3}{20}$
Выразим $R^2$ из этого упрощенного уравнения:
$R^2 = 60 \cdot \frac{20}{3}$
$R^2 = \frac{1200}{3}$
$R^2 = 400$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем квадратный корень из 400. Поскольку радиус – это длина, мы берем только положительное значение корня:
$R = \sqrt{400} = 20$ (см)
Ответ: 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №123 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.