Номер 110, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

110. Груз поднимают с помощью блока (рис. 59). На сколько метров поднимется груз за 8 оборотов блока, если радиус блока равен 8 см? Ответ округлите до десятых.

Рис. 59

110. Груз поднимают с помощью блока (рис. 59). На сколько метров поднимется груз за 8 оборотов блока, если радиус блока равен 8 см? Ответ округлите до десятых.

Рис. 59

Высота, на которую поднимется груз, равна длине веревки, прошедшей через блок. Эта длина вычисляется как произведение длины окружности блока на количество его оборотов. Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Находим длину окружности блока.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ — радиус.

Согласно условию, радиус блока $r = 8$ см.

$C = 2 \cdot \pi \cdot 8 = 16\pi$ см.

Таким образом, за один оборот груз поднимается на $16\pi$ см.

2. Находим общую высоту подъема груза.

За 8 оборотов груз поднимется на высоту $H$, равную:

$H = 8 \cdot C = 8 \cdot 16\pi = 128\pi$ см.

3. Переводим высоту в метры и округляем результат.

Сначала переведем полученное значение из сантиметров в метры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому:

$H = \frac{128\pi}{100} = 1.28\pi$ м.

Теперь подставим числовое значение $\pi \approx 3.14159$:

$H \approx 1.28 \cdot 3.14159 \approx 4.0212352$ м.

По условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых: это 2. Так как $2 < 5$, то цифру в разряде десятых (0) оставляем без изменений.

$H \approx 4.0$ м.

Ответ: 4.0 м.