Номер 112, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Длина окружности. Площадь круга. Вариант 3. Упражнения - номер 112, страница 79.

Условие 2017.

112. Диаметр колеса велосипеда равен 0,7 м. Найдите скорость велосипедиста в километрах в час, если за одну минуту колесо делает 100 оборотов. Ответ округлите до единиц.

Условие 2021.

112. Диаметр колеса велосипеда равен 0,7 м. Найдите скорость велосипедиста в километрах в час, если за одну минуту колесо делает 100 оборотов. Ответ округлите до единиц.

Решение.

Решение 2 (2021).

1. Сначала найдем длину окружности колеса, которая соответствует расстоянию, проходимому за один полный оборот. Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр.

Диаметр колеса $d = 0,7$ м.

$C = \pi \times 0,7 = 0,7\pi$ м.

2. За одну минуту колесо делает 100 оборотов. Найдем расстояние, которое проезжает велосипедист за одну минуту, умножив длину окружности на количество оборотов:

$S_{мин} = 100 \times 0,7\pi = 70\pi$ м.

3. Теперь нам нужно найти скорость в километрах в час. Сначала переведем расстояние, проходимое за минуту, в расстояние, проходимое за час. В одном часе 60 минут:

$S_{час} = 70\pi \times 60 = 4200\pi$ м.

4. Теперь переведем это расстояние из метров в километры. В одном километре 1000 метров:

$S_{км} = \frac{4200\pi}{1000} = 4,2\pi$ км.

Таким образом, скорость велосипедиста составляет $4,2\pi$ км/ч.

5. Вычислим числовое значение скорости, используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$, и округлим результат до единиц, как требуется в условии задачи.

$V \approx 4,2 \times 3,14 = 13,188$ км/ч.

Округляя до ближайшего целого числа, получаем 13.

Ответ: 13