gdz.top
Номер 220, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число - номер 220, страница 90.
№219
№220 (с. 90)
Условие 2017. №220 (с. 90)
220. Даны векторы $\vec{a}(2; -7)$, $\vec{b}(-2; 5)$ и $\vec{n}(-2; 9)$. Найдите такие числа x и y, что $\vec{n} = x\vec{a} + y\vec{b}$.
Условие 2021. №220 (с. 90)
220. Даны векторы $\vec{a}(2; -7)$, $\vec{b}(-2; 5)$ и $\vec{n}(-2; 9)$. Найдите такие числа $x$ и $y$, что $\vec{n} = x\vec{a} + y\vec{b}$.
Решение. №220 (с. 90)
Решение 2 (2021). №220 (с. 90)
Нам даны векторы $\vec{a}(2; -7)$, $\vec{b}(-2; 5)$ и $\vec{n}(-2; 9)$. Требуется найти такие числа $x$ и $y$, что выполняется равенство $\vec{n} = x\vec{a} + y\vec{b}$.
Подставим координаты векторов в это равенство:
$(-2; 9) = x(2; -7) + y(-2; 5)$
Выполним операции умножения векторов на скаляры и сложения векторов в правой части уравнения:
$(-2; 9) = (2x; -7x) + (-2y; 5y)$
$(-2; 9) = (2x - 2y; -7x + 5y)$
Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты. Приравняем координаты и получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:
$\begin{cases} 2x - 2y = -2 \\ -7x + 5y = 9 \end{cases}$
Разделим первое уравнение на 2 для упрощения:
$x - y = -1$
Отсюда выразим $x$ через $y$:
$x = y - 1$
Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$-7(y - 1) + 5y = 9$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$-7y + 7 + 5y = 9$
$-2y = 9 - 7$
$-2y = 2$
$y = -1$
Теперь, зная $y$, найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = y - 1$:
$x = -1 - 1$
$x = -2$
Таким образом, мы нашли искомые числа $x$ и $y$.
Ответ: $x = -2$, $y = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 220 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №220 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.