gdz.top
Номер 226, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Скалярное произведение векторов - номер 226, страница 91.
№225
№226 (с. 91)
Условие 2017. №226 (с. 91)
226. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}(5; -1)$ и $\vec{b}(2; 6)$.
Условие 2021. №226 (с. 91)
226. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}(5; -1)$ и $\vec{b}(2; 6)$.
Решение. №226 (с. 91)
Решение 2 (2021). №226 (с. 91)
Косинус угла $\alpha$ между векторами $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ находится по формуле:
$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$
Для векторов $\vec{a}(5; -1)$ и $\vec{b}(2; 6)$ найдем необходимые значения.
1. Вычислим скалярное произведение векторов:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 2 + (-1) \cdot 6 = 10 - 6 = 4$
2. Вычислим длины (модули) каждого вектора:
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$
$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}$
3. Подставим найденные значения в формулу косинуса угла:
$\cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{40}} = \frac{4}{\sqrt{26 \cdot 40}} = \frac{4}{\sqrt{1040}}$
Упростим знаменатель, вынеся множитель из-под корня:
$\sqrt{1040} = \sqrt{16 \cdot 65} = 4\sqrt{65}$
Тогда косинус равен:
$\cos \alpha = \frac{4}{4\sqrt{65}} = \frac{1}{\sqrt{65}}$
Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{65}$:
$\cos \alpha = \frac{1 \cdot \sqrt{65}}{\sqrt{65} \cdot \sqrt{65}} = \frac{\sqrt{65}}{65}$
Ответ: $\frac{\sqrt{65}}{65}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 226 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №226 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.