gdz.top
Номер 230, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Скалярное произведение векторов - номер 230, страница 91.
№229
№230 (с. 91)
Условие 2017. №230 (с. 91)
230. Найдите координаты вектора $\vec{a}$, коллинеарного вектору $\vec{b}(2; -5)$, если $\vec{a} \cdot \vec{b} = -58$.
Условие 2021. №230 (с. 91)
230. Найдите координаты вектора $ \vec{a} $, коллинеарного вектору $ \vec{b}(2; -5) $, если $ \vec{a} \cdot \vec{b} = -58 $.
Решение. №230 (с. 91)
Решение 2 (2021). №230 (с. 91)
По определению, два вектора коллинеарны, если один из них можно выразить через другой, умножив его на некоторое число (скаляр). Пусть это число будет $k$.
Поскольку вектор $\vec{a}$ коллинеарен вектору $\vec{b}(2; -5)$, мы можем записать:
$\vec{a} = k \cdot \vec{b} = k \cdot (2; -5) = (2k; -5k)$.
Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ равны $x_a = 2k$ и $y_a = -5k$.
По условию задачи, скалярное произведение этих векторов равно -58:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = -58$.
Скалярное произведение векторов в координатах находится как сумма произведений соответствующих координат. Для векторов $\vec{a}(x_a; y_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b)$ формула выглядит так:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$.
Подставим известные значения и выражения для координат:
$(2k) \cdot 2 + (-5k) \cdot (-5) = -58$.
Решим полученное уравнение относительно $k$:
$4k + 25k = -58$
$29k = -58$
$k = \frac{-58}{29}$
$k = -2$.
Теперь, зная коэффициент $k$, найдем координаты вектора $\vec{a}$:
$x_a = 2k = 2 \cdot (-2) = -4$
$y_a = -5k = -5 \cdot (-2) = 10$.
Следовательно, координаты вектора $\vec{a}$ равны $(-4; 10)$.
Ответ: $\vec{a}(-4; 10)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 230 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №230 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.