Номер 224, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Скалярное произведение векторов. Вариант 3. Упражнения - номер 224, страница 91.

Условие 2017.

224. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если:

1) $\vec{a}(1; -3), \vec{b}(4; -2);$

2) $\vec{a}(-3; -8), \vec{b}(-7; -1).$

Условие 2021.

224. Найдите скалярное произведение векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, если:

1) $ \vec{a}(1; -3) $, $ \vec{b}(4; -2); $

2) $ \vec{a}(-3; -8) $, $ \vec{b}(-7; -1). $

Решение.

Решение 2 (2021).

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$, заданных своими координатами на плоскости, вычисляется по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$

1)

Даны векторы $\vec{a}(1; -3)$ и $\vec{b}(4; -2)$.

Подставим их координаты в формулу скалярного произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 4 + (-3) \cdot (-2) = 4 + 6 = 10$.

Ответ: 10

2)

Даны векторы $\vec{a}(-3; -8)$ и $\vec{b}(-7; -1)$.

Подставим их координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-7) + (-8) \cdot (-1) = 21 + 8 = 29$.

Ответ: 29