gdz.top
Номер 213, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Умножение вектора на число - номер 213, страница 90.
№212
№213 (с. 90)
Условие 2017. №213 (с. 90)
213. Даны вектор $\vec{a}(-1; 4)$ и точка $B(3; 7)$. Найдите координаты такой точки $A$, чтобы векторы $\vec{BA}$ и $\vec{a}$ были противоположными.
Условие 2021. №213 (с. 90)
213. Даны вектор $\vec{a}(-1; 4)$ и точка $B(3; 7)$. Найдите координаты такой точки A, чтобы векторы $\vec{BA}$ и $\vec{a}$ были противоположными.
Решение. №213 (с. 90)
Решение 2 (2021). №213 (с. 90)
Пусть искомая точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$.
Координаты вектора $\vec{BA}$ находятся как разность соответствующих координат его конца (точки $A$) и начала (точки $B$). Учитывая, что координаты точки $B$ равны $(3; 7)$, получаем:$\vec{BA} = (x_A - 3; y_A - 7)$.
По условию задачи, векторы $\vec{BA}$ и $\vec{a}$ являются противоположными. Это означает, что их соответствующие координаты имеют противоположные знаки, то есть выполняется равенство $\vec{BA} = -\vec{a}$.
Дан вектор $\vec{a} = (-1; 4)$. Найдем координаты противоположного ему вектора $-\vec{a}$:$-\vec{a} = (-(-1); -4) = (1; -4)$.
Теперь приравняем соответствующие координаты векторов $\vec{BA}$ и $-\vec{a}$:$(x_A - 3; y_A - 7) = (1; -4)$.
Это дает нам систему из двух линейных уравнений:$ \begin{cases} x_A - 3 = 1 \\ y_A - 7 = -4 \end{cases} $
Решим эту систему, чтобы найти $x_A$ и $y_A$:
Из первого уравнения: $x_A = 1 + 3 \implies x_A = 4$.
Из второго уравнения: $y_A = -4 + 7 \implies y_A = 3$.
Таким образом, координаты точки $A$ равны $(4; 3)$.
Ответ: $A(4; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 213 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №213 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.