Номер 246, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

246. Постройте образы точек $A (2; 6)$, $B (1; -3)$ и $C (0; -2)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{m}(0; -3)$. Запишите координаты построенных точек.

246. Постройте образы точек $A (2; 6)$, $B (1; -3)$ и $C (0; -2)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{m} (0; -3)$. Запишите координаты построенных точек.

При параллельном переносе точки с координатами $(x; y)$ на вектор $\vec{v}(a; b)$ ее образ, точка с координатами $(x'; y')$, находится по формулам:

$x' = x + a$

$y' = y + b$

В данной задаче вектор переноса $\vec{m}(0; -3)$, следовательно, $a = 0$ и $b = -3$. Для нахождения координат образов точек A, B и C нужно к их исходным координатам прибавить соответствующие координаты вектора $\vec{m}$.

Геометрически построение образа точки при таком переносе означает, что каждая точка смещается на 0 единиц по горизонтали (то есть остается на той же вертикальной прямой) и на 3 единицы вниз по вертикали.

Образ точки A (2; 6)

Пусть $A'(x'_{A}; y'_{A})$ — образ точки $A(2; 6)$. Найдем ее координаты:

$x'_{A} = x_A + a = 2 + 0 = 2$

$y'_{A} = y_A + b = 6 + (-3) = 3$

Следовательно, координаты образа точки A: $(2; 3)$.

Ответ: $A'(2; 3)$

Образ точки B (1; -3)

Пусть $B'(x'_{B}; y'_{B})$ — образ точки $B(1; -3)$. Найдем ее координаты:

$x'_{B} = x_B + a = 1 + 0 = 1$

$y'_{B} = y_B + b = -3 + (-3) = -6$

Следовательно, координаты образа точки B: $(1; -6)$.

Ответ: $B'(1; -6)$

Образ точки C (0; -2)

Пусть $C'(x'_{C}; y'_{C})$ — образ точки $C(0; -2)$. Найдем ее координаты:

$x'_{C} = x_C + a = 0 + 0 = 0$

$y'_{C} = y_C + b = -2 + (-3) = -5$

Следовательно, координаты образа точки C: $(0; -5)$.

Ответ: $C'(0; -5)$