Номер 245, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

245. Постройте образ треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 73).

Рис. 73

245. Постройте образ треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 73).

Рис. 73

Для того чтобы построить образ треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$, необходимо выполнить перенос каждой из его вершин ($A, B, C$) на этот вектор. Полученные в результате точки $A', B', C'$ станут вершинами искомого треугольника.

Определение вектора переноса

Сначала определим, как именно вектор $\vec{a}$ смещает точки. Глядя на рисунок, можно заметить, что для перемещения из начальной точки вектора в его конечную (указанную стрелкой) необходимо сдвинуться на 1 клетку влево и 3 клетки вверх. Следовательно, каждая точка треугольника должна быть перенесена по этому же правилу.

Перенос вершин треугольника

Применим это правило к каждой из вершин треугольника $ABC$: вершину $A$ перемещаем на 1 клетку влево и 3 клетки вверх, получая точку $A'$; вершину $B$ перемещаем на 1 клетку влево и 3 клетки вверх, получая точку $B'$; вершину $C$ перемещаем на 1 клетку влево и 3 клетки вверх, получая точку $C'$.

Построение итогового треугольника

Соединив точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками, мы получим треугольник $A'B'C'$, который и является искомым образом. Для точности можно воспользоваться системой координат. Если принять левый нижний угол сетки за начало координат $(0,0)$, то исходные вершины имеют координаты: $A(1,1)$, $B(0,3)$ и $C(4,2)$. Вектор переноса $\vec{a}$ имеет координаты $(-1, 3)$. Тогда координаты новых вершин будут:

$A' = (1-1, 1+3) = (0,4)$

$B' = (0-1, 3+3) = (-1,6)$

$C' = (4-1, 2+3) = (3,5)$

Искомый треугольник $A'B'C'$ имеет вершины в этих точках.

Ответ: Чтобы построить образ треугольника $ABC$, нужно каждую его вершину сместить на 1 клетку влево и 3 клетки вверх. Полученные точки $A', B', C'$ соединяются отрезками, образуя искомый треугольник $A'B'C'$.