Номер 248, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки $A(-5; 2)$ будет точка $B(3; -1)$, и вектор, при параллельном переносе на который образом точки $B$ будет точка $A$.

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки $A (-5; 2)$ будет точка $B (3; -1)$, и вектор, при параллельном переносе на который образом точки $B$ будет точка $A$.

Вектор, при параллельном переносе на который образом точки A (-5; 2) будет точка B (3; -1)

Параллельный перенос точки $A(x_A; y_A)$ в точку $B(x_B; y_B)$ задается вектором переноса $\vec{v}(v_x; v_y)$. Координаты этого вектора равны разности соответствующих координат конечной и начальной точек. В данном случае вектор переноса совпадает с вектором $\vec{AB}$.

Координаты вектора вычисляются по формулам:

$v_x = x_B - x_A$

$v_y = y_B - y_A$

Подставим известные координаты точек $A(-5; 2)$ и $B(3; -1)$:

$v_x = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8$

$v_y = -1 - 2 = -3$

Таким образом, вектор переноса из точки A в точку B имеет координаты $(8; -3)$.

Ответ: $\vec{v}(8; -3)$

Вектор, при параллельном переносе на который образом точки B будет точка A

Аналогично, найдем вектор $\vec{u}(u_x; u_y)$, при параллельном переносе на который точка $B(3; -1)$ переходит в точку $A(-5; 2)$. В этом случае начальной точкой является B, а конечной — A. Вектор переноса совпадает с вектором $\vec{BA}$.

Координаты вектора вычисляются по формулам:

$u_x = x_A - x_B$

$u_y = y_A - y_B$

Подставим координаты точек:

$u_x = -5 - 3 = -8$

$u_y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

Таким образом, вектор переноса из точки B в точку A имеет координаты $(-8; 3)$. Этот вектор является противоположным вектору $\vec{v}$, найденному в первой части задачи, то есть $\vec{u} = -\vec{v}$.

Ответ: $\vec{u}(-8; 3)$