Номер 255, страница 94 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

255. Прямая $a$ перпендикулярна основанию $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$. Можно ли утверждать, что прямая $a$ является осью симметрии треугольника $ABC$?

255. Прямая $a$ перпендикулярна основанию $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$. Можно ли утверждать, что прямая $a$ является осью симметрии треугольника $ABC$?

Осью симметрии равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ является прямая, содержащая высоту, проведенную из вершины $B$ к основанию. Эта прямая обладает двумя ключевыми свойствами:
1. Она перпендикулярна основанию $AC$.
2. Она проходит через середину основания $AC$ (то есть является также и медианой).

В условии задачи дано, что прямая $a$ перпендикулярна основанию $AC$. Это означает, что первое условие выполнено. Однако в условии ничего не сказано о том, через какую именно точку основания $AC$ проходит прямая $a$.

Прямая $a$ будет являться осью симметрии только в том случае, если она проходит через середину отрезка $AC$. Если же прямая $a$ перпендикулярна $AC$, но пересекает основание в любой другой точке (или пересекает прямую $AC$ за пределами отрезка), то она не будет осью симметрии. Например, если прямая $a$ проходит через точку $A$ и перпендикулярна $AC$, то при отражении относительно этой прямой точка $C$ перейдет в новую точку $C'$, и треугольник $ABC$ не совпадет со своим образом.

Таким образом, одного лишь условия перпендикулярности прямой к основанию равнобедренного треугольника недостаточно, чтобы утверждать, что эта прямая является его осью симметрии.

Ответ: Нет, нельзя.