Номер 259, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

259. Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см, проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек. Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой.

259. Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см, проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек. Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой.

Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см

Для построения равностороннего треугольника, который мы обозначим как $ABC$, со стороной 2 см, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки проводим отрезок $AB$ длиной 2 см.
2. Используя циркуль, устанавливаем его раствор равным длине отрезка $AB$, то есть 2 см.
3. Ставим ножку циркуля в точку $A$ и проводим дугу окружности.
4. Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку $B$ и проводим вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначаем буквой $C$.
6. Соединяем точку $C$ с точками $A$ и $B$ с помощью отрезков.

В результате получаем треугольник $ABC$, у которого все стороны равны 2 см ($AB = BC = CA = 2$ см), следовательно, он является равносторонним.

Ответ: Построен равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2 см.

проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек

Выберем одну из вершин построенного треугольника, например, вершину $A$. Через эту точку необходимо провести прямую, обозначим её $l$. Прямая $l$ должна удовлетворять условию: она не имеет с треугольником $ABC$ других общих точек, кроме точки $A$. Это означает, что прямая $l$ не должна пересекать стороны $BC$, $AC$ (кроме точки $A$) и $AB$ (кроме точки $A$). Другими словами, прямая $l$ не должна проходить внутри угла $\angle BAC$. Можно провести любую такую прямую.

Ответ: Через вершину $A$ треугольника $ABC$ проведена прямая $l$, которая имеет с треугольником только одну общую точку $A$.

Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой

Для построения треугольника $A'B'C'$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо построить точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$.

1. Построение точки A'. Поскольку точка $A$ лежит на оси симметрии $l$, она отображается сама в себя. Следовательно, $A' = A$.
2. Построение точки B'. Точка $B'$ должна быть расположена на таком же расстоянии от прямой $l$, как и точка $B$, причём отрезок $BB'$ должен быть перпендикулярен прямой $l$. Для построения:
   • С помощью циркуля проводим дугу с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла прямую $l$ в двух точках.
   • Затем из этих двух точек пересечения как из центров проводим две дуги одинакового радиуса с той стороны от прямой $l$, где не лежит точка $B$.
   • Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой $B'$.
3. Построение точки C'. Построение точки $C'$ полностью аналогично построению точки $B'$.
   • Проводим дугу с центром в точке $C$, пересекающую прямую $l$ в двух точках.
   • Из этих точек пересечения проводим две дуги одинакового радиуса с противоположной стороны от прямой $l$.
   • Точка их пересечения будет искомой точкой $C'$.
4. Построение треугольника A'B'C'. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Так как $A' = A$, мы получаем треугольник $AB'C'$.

Поскольку осевая симметрия является движением, она сохраняет расстояния. Поэтому полученный треугольник $A'B'C'$ будет равен исходному треугольнику $ABC$. Следовательно, треугольник $A'B'C'$ также является равносторонним со стороной 2 см.

Ответ: Построен треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.