Номер 258, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

258. Начертите окружность радиусом 1,5 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

258. Начертите окружность радиусом 1,5 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

Для построения окружности, симметричной данной относительно прямой, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью циркуля и линейки начертите окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = 1,5$ см.

2. Проведите прямую $l$, которая не проходит через центр $O$. Прямая может как пересекать окружность, так и не иметь с ней общих точек.

3. Осевая симметрия является движением, то есть она сохраняет расстояния между точками. Это означает, что фигура, симметричная окружности, также будет окружностью, причем ее радиус будет равен радиусу исходной окружности. Таким образом, радиус искомой окружности $R'$ равен $1,5$ см.

4. Чтобы построить симметричную окружность, достаточно построить ее центр $O'$, который будет симметричен центру $O$ исходной окружности относительно прямой $l$. Построение точки $O'$ выполняется так:

а) Из центра $O$ проведите прямую, перпендикулярную прямой $l$. Это можно сделать с помощью угольника или с помощью циркуля и линейки. Пусть $H$ – точка пересечения этой прямой с прямой $l$.
б) С помощью циркуля измерьте расстояние от точки $O$ до точки $H$.
в) На перпендикулярной прямой отложите от точки $H$ отрезок $HO'$ по другую сторону от прямой $l$, равный по длине отрезку $OH$. Точка $O'$ и будет искомым центром симметричной окружности. Таким образом, точка $H$ является серединой отрезка $OO'$, и $OO' \perp l$.

5. Установите ножку циркуля в построенный центр $O'$ и начертите окружность радиусом $1,5$ см.

Полученная окружность с центром в точке $O'$ и радиусом $1,5$ см будет симметрична исходной окружности относительно прямой $l$.

Ответ: Построение выполнено согласно описанному алгоритму. В результате получена окружность, симметричная данной относительно заданной прямой.