Номер 257, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

257. Постройте образы отрезков $AB$ и $CD$, изображённых на рисунке 75, при симметрии относительно прямой $m$.

Рис. 75

257. Постройте образы отрезков $AB$ и $CD$, изображённых на рисунке 75, при симметрии относительно прямой $m$.

Рис. 75

Для построения образа отрезка при симметрии относительно прямой (осевой симметрии) необходимо построить образы его концов и соединить их. Образом точки $P$, не лежащей на оси симметрии $m$, является точка $P'$ такая, что прямая $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$. Это означает, что отрезок $PP'$ перпендикулярен прямой $m$ и точка их пересечения является серединой отрезка $PP'$.

На клетчатой бумаге построение можно выполнить следующим образом. Сначала определим направление, перпендикулярное прямой $m$. Прямая $m$ проходит через узлы сетки так, что при смещении на 2 клетки вправо происходит смещение на 1 клетку вверх. Перпендикулярное направление будет соответствовать смещению на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз (или 1 клетку влево и 2 клетки вверх).

1. Найдём образ точки B. Обозначим его $B'$. Проведём из точки $B$ перпендикуляр к прямой $m$. Двигаясь из точки $B$ по перпендикулярному направлению (на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз), мы попадаем в точку на прямой $m$. Чтобы найти симметричную точку $B'$, необходимо от этой точки на прямой $m$ продолжить движение в том же направлении на такое же расстояние, то есть сместиться ещё на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз. В результате построения мы найдём положение точки $B'$.

2. Найдём образ точки A. Обозначим его $A'$. Для этого проведём из точки $A$ прямую, перпендикулярную прямой $m$. Найдём точку их пересечения. Затем на продолжении перпендикуляра за прямую $m$ отложим отрезок, равный расстоянию от точки $A$ до прямой $m$. Конец этого отрезка и будет искомой точкой $A'$.

3. Соединив точки $A'$ и $B'$, получим отрезок $A'B'$ — искомый образ отрезка $AB$.

Ответ: Отрезок $A'B'$, полученный в результате построения, является образом отрезка $AB$.

1. Найдём образы точек C и D. Обозначим их $C'$ и $D'$. Построение выполняется аналогично построению точки $A'$. Для каждой из точек ($C$ и $D$) необходимо провести перпендикуляр к прямой $m$, найти точку пересечения и отложить на продолжении перпендикуляра отрезок той же длины по другую сторону от прямой $m$. Таким образом находятся положения точек $C'$ и $D'$.

2. Соединив точки $C'$ и $D'$, получим отрезок $C'D'$ — искомый образ отрезка $CD$.

Ответ: Отрезок $C'D'$, полученный в результате построения, является образом отрезка $CD$.