Номер 250, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

250. Вершинами треугольника $ABC$ являются точки $A (3; -5)$, $B (4; 1)$ и $C (7; -8)$. Выполнили параллельный перенос треугольника $ABC$, при котором образом точки $A$ является точка $B$. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Сделайте чертёж.

250. Вершинами треугольника ABC являются точки $A (3; -5)$, $B (4; 1)$ и $C (7; -8)$. Выполнили параллельный перенос треугольника ABC, при котором образом точки A является точка B. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Сделайте чертёж.

Параллельный перенос задается вектором $\vec{p}(a, b)$. При таком переносе точка с координатами $(x, y)$ переходит в точку с координатами $(x', y')$, где $x' = x + a$ и $y' = y + b$.

По условию задачи, вершина $A(3; -5)$ треугольника $ABC$ переходит в вершину $B(4; 1)$. Это означает, что точка $B$ является образом точки $A$. Используя это, найдем компоненты $a$ и $b$ вектора переноса:
$x_B = x_A + a \implies 4 = 3 + a \implies a = 1$
$y_B = y_A + b \implies 1 = -5 + b \implies b = 1 + 5 = 6$
Таким образом, вектор параллельного переноса равен $\vec{p}(1; 6)$.

Теперь найдем координаты вершин полученного треугольника $A'B'C'$, применив этот вектор переноса к каждой из вершин исходного треугольника $ABC$.

1. Образом вершины $A(3; -5)$ является точка $A'(3+1; -5+6)$, то есть $A'(4; 1)$. Это совпадает с точкой $B$, как и дано в условии.

2. Образом вершины $B(4; 1)$ является точка $B'(4+1; 1+6)$, то есть $B'(5; 7)$.

3. Образом вершины $C(7; -8)$ является точка $C'(7+1; -8+6)$, то есть $C'(8; -2)$.

Следовательно, вершинами нового треугольника являются точки $A'(4; 1)$, $B'(5; 7)$ и $C'(8; -2)$.

Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $(4; 1)$, $(5; 7)$, $(8; -2)$.

Чертёж: