Номер 247, страница 93 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

247. Найдите точки, являющиеся образами точек $A (1; -2)$ и $B (-2; 3)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}(-2; 5)$. Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки $M (3; -5)$ и $N (2; 0)$?

247. Найдите точки, являющиеся образами точек $A (1; -2)$ и $B (-2; 3)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}(-2; 5)$. Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки $M (3; -5)$ и $N (2; 0)$?

При параллельном переносе точки $P(x; y)$ на вектор $\vec{n}(a; b)$ ее образом является точка $P'(x'; y')$, координаты которой вычисляются по формулам:

$x' = x + a$

$y' = y + b$

Найдите точки, являющиеся образами точек A(1; -2) и B(-2; 3) при параллельном переносе на вектор $\vec{n}(-2; 5)$.

1. Найдем образ точки $A(1; -2)$. Обозначим его $A'(x'; y')$.
$x' = x_A + a = 1 + (-2) = -1$
$y' = y_A + b = -2 + 5 = 3$
Координаты образа точки A: $A'(-1; 3)$.

2. Найдем образ точки $B(-2; 3)$. Обозначим его $B'(x'; y')$.
$x' = x_B + a = -2 + (-2) = -4$
$y' = y_B + b = 3 + 5 = 8$
Координаты образа точки B: $B'(-4; 8)$.
Ответ: $A'(-1; 3)$ и $B'(-4; 8)$.

Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки M(3; -5) и N(2; 0)?

Чтобы найти координаты исходной точки $P(x; y)$, зная координаты ее образа $P'(x'; y')$ и вектора переноса $\vec{n}(a; b)$, необходимо использовать обратные формулы:

$x = x' - a$

$y = y' - b$

1. Найдем точку, образом которой является $M(3; -5)$. Обозначим ее $M_{orig}(x; y)$.
$x = x_M - a = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
$y = y_M - b = -5 - 5 = -10$
Исходная точка: $(5; -10)$.

2. Найдем точку, образом которой является $N(2; 0)$. Обозначим ее $N_{orig}(x; y)$.
$x = x_N - a = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$
$y = y_N - b = 0 - 5 = -5$
Исходная точка: $(4; -5)$.
Ответ: Точки M и N являются образами точек $(5; -10)$ и $(4; -5)$ соответственно.