Номер 260, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см и проведите прямую $a$, пересекающую стороны $AB$ и $AC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см и проведите прямую $a$, пересекающую стороны $AB$ и $AC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

Для решения этой задачи выполним построение шаг за шагом с помощью циркуля и линейки.

1. Построение равностороннего треугольника ABC
   Сначала начертим равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см.
   • С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 2,5 см.
   • Раствором циркуля, равным 2,5 см, проводим две дуги окружностей: одну с центром в точке $A$, другую — с центром в точке $B$.
   • Точку пересечения этих дуг обозначаем как $C$.
   • Соединяем точку $C$ с точками $A$ и $B$. Полученный треугольник $ABC$ является равносторонним, так как все его стороны равны 2,5 см ($AB = BC = AC = 2,5$ см).
2. Проведение прямой a
   Проводим произвольную прямую $a$ так, чтобы она пересекала две стороны треугольника, например, $AB$ и $AC$. Положение и угол наклона прямой $a$ могут быть любыми, главное, чтобы она пересекала указанные стороны.
3. Построение симметричного треугольника A'B'C'
   Чтобы построить треугольник, симметричный $ABC$ относительно прямой $a$, необходимо найти точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$ соответственно.
   • Для каждой вершины (например, для точки $A$) проводим через нее прямую, перпендикулярную прямой $a$. Для этого можно использовать угольник или циркуль с линейкой.
   • Находим точку пересечения перпендикуляра с прямой $a$ (обозначим ее $H_A$).
   • Измеряем циркулем расстояние от вершины до прямой $a$ (длину отрезка $AH_A$).
   • Откладываем на перпендикуляре с другой стороны от прямой $a$ отрезок $H_A A'$ такой же длины ($AH_A = H_A A'$). Точка $A'$ — искомая симметричная точка.
   • Повторяем эту процедуру для вершин $B$ и $C$, находя симметричные им точки $B'$ и $C'$.
4. Завершение построения
   Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ и будет искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий процесс построения:

Ответ: Построение выполнено и представлено на чертеже выше. Треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.