Номер 270, страница 96 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

270. Отметьте точки A и B. Постройте точку C, относительно которой точка B симметрична точке A.

270. Отметьте точки $A$ и $B$. Постройте точку $C$, относительно которой точка $B$ симметрична точке $A$.

По условию задачи, точка B симметрична точке A относительно точки C. Это означает, что точка C является центром симметрии для точек A и B.

По определению центральной симметрии, точки A и B симметричны относительно центра C, если точка C является серединой отрезка AB. Это значит, что точки A, B и C лежат на одной прямой, и расстояния от центра C до точек A и B равны, то есть $AC = CB$.

Таким образом, чтобы построить точку C, необходимо найти середину отрезка, соединяющего точки A и B.

Алгоритм построения точки C с помощью циркуля и линейки:

1. Отметьте на плоскости две произвольные точки A и B.
2. Соедините точки A и B отрезком прямой линии.
3. Возьмите циркуль. Установите его раствор (радиус) на величину, заведомо большую половины длины отрезка AB.
4. Поставив ножку циркуля в точку A, проведите дугу окружности.
5. Не меняя раствора циркуля, поставьте его ножку в точку B и проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух точках (назовем их D и E).
6. С помощью линейки проведите прямую через полученные точки пересечения D и E.
7. Точка пересечения этой прямой с отрезком AB и будет искомой точкой C. Эта точка является серединой отрезка AB.

Ответ: Искомая точка C является серединой отрезка AB. Для ее построения необходимо соединить точки A и B отрезком и найти его середину.